मान लीजिए [-frac{3}{2}, frac{9}{2}] में f(x) | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,निरपेक्ष मान के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^3 - 2x^2 - x + 2 = x^2(x - 2) - 1(x - 2) = (x^2 - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)$.

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$3$

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(D) सबसे पहले,निरपेक्ष मान के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^3 - 2x^2 - x + 2 = x^2(x - 2) - 1(x - 2) = (x^2 - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)$.अतः,$f(x) = [x]|(x - 1)(x + 1)(x - 2)|$.फलन $g(x) = |(x - 1)(x + 1)(x - 2)|$ एक सतत बहुपद फलन है।फलन $h(x) = [x]$ सभी पूर्णांकों $x \in \mathbb{Z}$ पर असतत है।अंतराल $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ में पूर्णांक $\{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ हैं।मान लीजिए $f(x) = [x] \cdot g(x)$ है। यदि $g(k) 
eq 0$ है और $[x]$,$x = k$ पर असतत है,तो गुणनफल $x = k$ पर असतत होता है।$k \in \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ के लिए $g(k)$ के मानों की जाँच करें:$g(-1) = |(-1-1)(-1+1)(-1-2)| = 0$.$g(0) = |(0-1)(0+1)(0-2)| = |(-1)(1)(-2)| = 2 
eq 0$.$g(1) = |(1-1)(1+1)(1-2)| = 0$.$g(2) = |(2-1)(2+1)(2-2)| = 0$.$g(3) = |(3-1)(3+1)(3-2)| = |(2)(4)(1)| = 8 
eq 0$.$g(4) = |(4-1)(4+1)(4-2)| = |(3)(5)(2)| = 30 
eq 0$.चूँकि $x = -1, 1, 2$ पर $g(k) = 0$ है,इसलिए $f(x)$ इन बिंदुओं पर सतत है क्योंकि $\lim_{x 	o k} [x]g(x) = g(k) = 0$.अतः,$f(x)$ केवल $x = 0, 3, 4$ पर असतत है।असतत बिंदुओं की संख्या $3$ है।

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$R$ से $R$ तक एक फलन $f$,बिंदु $a \in R$ पर सतत है यदि प्रत्येक $\epsilon > 0$ के लिए,एक ऐसा $\delta > 0$ विद्यमान है कि:

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1)^{\frac{1}{2 - x}}, & x > 1, x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ है। $k$ का वह मान जिसके लिए $f$,$x = 2$ पर संतत है,है

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