फलन $f(x) = 2x - |x - x^2|$ है

कथन $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$, $R$ पर सतत है। कारण $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$, $x \in R-\{\alpha\}$ पर सतत है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

क्या $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

यदि अंतराल $[0,3]$ में,$f(x) = \begin{cases} x\{x\}^2, & x \notin I \\ x, & x \in I \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है? (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f, g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ और $g(x) = x f(x)$ द्वारा परिभाषित हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: $(i)$ $f(x)$, $x = 0$ पर सतत है लेकिन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है। $(ii)$ $g(x)$, $x = 0$ पर अवकलनीय है, लेकिन $g'(x)$, $x = 0$ पर सतत नहीं है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?