क्या $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

माना $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \left( \frac{1}{x} \right) + x|x^3|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तो $p$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f''(x)$,$x = 0$ पर सतत है।

मान लीजिए $f(x) = x^3$, $x \in [-1, 1]$ है। तो निम्नलिखित में से कौन से सही हैं?

यदि फलन $f(x) = \frac{1-\sin 2x + \cos 2x}{1+\sin 2x + \cos 2x}$,$x \neq \frac{\pi}{2}$ के लिए और $f(x) = k$,$x = \frac{\pi}{2}$ के लिए,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ $x = 3$ पर सतत है,तो $k = $ ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)