$XY$-समतल में एक $\triangle ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A=(0,0)$,$B=(1,1)$,और $C=(9,1)$ हैं। यदि रेखा $x=a$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करती है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4y - 3x = 1, 4y - 3x - 3 = 0, 3y - 4x + 1 = 0,$ और $3y - 4x + 2 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $A(-3, 1)$ और $\angle ACB = \theta$ है,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि $B$ से गुजरने वाली माध्यिका का समीकरण $2x + y - 3 = 0$ है और $C$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $7x - 4y - 1 = 0$ है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक वर्ग का एक शीर्ष $(3, 4)$ है और एक विकर्ण रेखा $x + 2y = 1$ पर स्थित है। दिए गए शीर्ष से गुजरने वाले दूसरे विकर्ण का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x = 0, y = 0, x + y = 1$ और $6x + y = 3$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज के मूल बिंदु (origin) से गुजरने वाला विकर्ण है

एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं के समीकरण $7x - y + 3 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ हैं। यदि तीसरी भुजा बिंदु $(1, -10)$ से होकर गुजरती है,तो तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?