એક વર્તુળ $C$ ધ્યાનમાં લો જે $y$-અક્ષને $(0,6)$ પર સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $6 \sqrt{5}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે. તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $C_1$ એ ત્રીજા ચરણમાં આવેલું $3$ ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ છે,જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે $C_2$ એ $(1,3)$ કેન્દ્ર વાળું વર્તુળ છે જે $C_1$ ને બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો $(\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

જો $C(-\sqrt{8}, \sqrt{8})$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $x$-અક્ષ સાથે $135^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે અને તે વર્તુળ $x = 5\cos\theta, y = 5\sin\theta$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે,તો $AB$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 = 100$ વર્તુળની જીવાનું એક શક્ય સમીકરણ શોધો જે $(1, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ સાથે $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$