एक वृत्त C_1: x^2+y^2-4x-2y=alpha-5 पर विचार | vedclass

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Question

(B) वृत्त $C_1$ का समीकरण $x^2+y^2-4x-2y+5-\alpha=0$ है। केंद्र $(2, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{\alpha}$ है। परावर्तन की रेखा $2x-y+1=0$ है। $C_2$ क

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$2$

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(B) वृत्त $C_1$ का समीकरण $x^2+y^2-4x-2y+5-\alpha=0$ है। केंद्र $(2, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{\alpha}$ है। परावर्तन की रेखा $2x-y+1=0$ है। $C_2$ का केंद्र $(f, g)$ है। $(2, 1)$ का $2x-y+1=0$ में प्रतिबिंब $\frac{f-2}{2} = \frac{g-1}{-1} = \frac{-2(2(2)-1+1)}{5} = -\frac{8}{5}$ है। अतः,$f = -\frac{6}{5}$ और $g = \frac{13}{5}$ है। $C_2$ की त्रिज्या $r = \sqrt{f^2+g^2-\frac{36}{5}} = 1$ है। परावर्तन त्रिज्या को संरक्षित करता है,इसलिए $r = r_1 = \sqrt{\alpha} = 1$,अर्थात $\alpha = 1$ है। अतः,$\alpha+r = 1+1 = 2$.

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