उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ है। इसका केंद्र $C_1(2,3)$ और त्रिज्या $r_1 = 5$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2(h, k)$ और त्रिज्य

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$5x^2+5y^2-8x-14y-32=0$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ है। इसका केंद्र $C_1(2,3)$ और त्रिज्या $r_1 = 5$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2(h, k)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है। यह दिए गए वृत्त को बिंदु $A(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है।बिंदु $A$ केंद्रों $C_1$ और $C_2$ को जोड़ने वाली रेखा को $5:3$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$(-1, -1) = \left( \frac{5h-6}{2}, \frac{5k-9}{2} \right)$जिससे $h = \frac{4}{5}$ और $k = \frac{7}{5}$ प्राप्त होता है।अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x-\frac{4}{5})^2 + (y-\frac{7}{5})^2 = 3^2$ होगा।सरल करने पर $5x^2 + 5y^2 - 8x - 14y - 32 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $B$ सही है।

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बिंदु $(1,2)$ से वृत्तों $x^2+y^2+x+y-4=0$ और $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4:3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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