छह-पक्षीय निष्पक्ष पासा फेंकने के खेल पर विचा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $X$ जीत की राशि को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है। प्रत्येक फलक $k$ के आने की प्रायिकता $P(k) = 1/6$ है, जहाँ $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

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$19$/$6$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $X$ जीत की राशि को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है। प्रत्येक फलक $k$ के आने की प्रायिकता $P(k) = 1/6$ है, जहाँ $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।फलक $k$ के लिए जीत की राशि $W(k) = \frac{36}{k} - 2k$ है।अपेक्षित मान $E[X] = \sum_{k=1}^{6} W(k) \cdot P(k)$ द्वारा दिया जाता है।$E[X] = \frac{1}{6} \sum_{k=1}^{6} (\frac{36}{k} - 2k) = \frac{1}{6} [(\frac{36}{1} - 2) + (\frac{36}{2} - 4) + (\frac{36}{3} - 6) + (\frac{36}{4} - 8) + (\frac{36}{5} - 10) + (\frac{36}{6} - 12)]$.$E[X] = \frac{1}{6} [34 + 14 + 6 + 1 + (7.2 - 10) + (6 - 12)]$.$E[X] = \frac{1}{6} [55 - 2.8 - 6] = \frac{1}{6} [46.2] = 7.7$।

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{2}{20}$	$\frac{4}{20}$	$\frac{6}{20}$	$\frac{8}{20}$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है:
$X=x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $\frac{2}{20}$ $\frac{4}{20}$ $\frac{6}{20}$ $\frac{8}{20}$

तो,$X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{x+2}{18}$ है,जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। तो $P[|x| < 1] = $

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