मान लीजिए कि हवा में यात्रा कर रही प्रकाश की | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए आपतन कोण $i$ है और अपवर्तन कोण $r$ है।दिया गया है कि $i = 2r$,जिसका अर्थ है $r = \frac{i}{2}$।स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin i = n_2

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$2 \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{n}{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए आपतन कोण $i$ है और अपवर्तन कोण $r$ है।दिया गया है कि $i = 2r$,जिसका अर्थ है $r = \frac{i}{2}$।स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$।यहाँ,$n_1 = 1$ (हवा के लिए) और $n_2 = \sqrt{2n}$ है।मान रखने पर: $1 \cdot \sin i = \sqrt{2n} \cdot \sin\left(\frac{i}{2}ight)$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin i = 2 \sin\left(\frac{i}{2}ight) \cos\left(\frac{i}{2}ight)$ का उपयोग करने पर:$2 \sin\left(\frac{i}{2}ight) \cos\left(\frac{i}{2}ight) = \sqrt{2n} \sin\left(\frac{i}{2}ight)$।दोनों पक्षों को $\sin\left(\frac{i}{2}ight)$ से विभाजित करने पर ($i 
eq 0$ मानते हुए):$2 \cos\left(\frac{i}{2}ight) = \sqrt{2n}$।$\cos\left(\frac{i}{2}ight) = \frac{\sqrt{2n}}{2} = \sqrt{\frac{2n}{4}} = \sqrt{\frac{n}{2}}$।अतः,$\frac{i}{2} = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{n}{2}}ight)$।$i = 2 \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{n}{2}}ight)$।

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