XY-સમતલમાં ચોરસ આકારની પ્લેટો ધરાવતા સમાંતર પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચોરસ પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ,$A = L^2$ છે. ઉપરથી $x$ અંતરે $dx$ જાડાઈ ધરાવતા એક સૂક્ષ્મ કેપેસિટરનો વિચાર કરો. આ સૂક્ષ્મ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ નીચે મુજ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ચોરસ પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ,$A = L^2$ છે. ઉપરથી $x$ અંતરે $dx$ જાડાઈ ધરાવતા એક સૂક્ષ્મ કેપેસિટરનો વિચાર કરો. આ સૂક્ષ્મ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ નીચે મુજબ છે: $dC = \frac{k \varepsilon_0 dA}{d} = \frac{k \varepsilon_0 (L \cdot dx)}{d}$ આવા તમામ સૂક્ષ્મ કેપેસિટરો સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_d$ એ આ તમામ સૂક્ષ્મ કેપેસીટન્સનો સરવાળો (સંકલન) થશે: $C_d = \int_0^L \frac{\varepsilon_0 L}{d} \left[1 + \left(\frac{x}{L}\right)^\alpha\right] dx$ $C_d = \frac{\varepsilon_0 L}{d} \left[ x + \frac{x^{\alpha+1}}{L^\alpha (\alpha+1)} \right]_0^L$ $C_d = \frac{\varepsilon_0 L}{d} \left[ L + \frac{L^{\alpha+1}}{L^\alpha (\alpha+1)} \right] = \frac{\varepsilon_0 L^2}{d} \left( 1 + \frac{1}{\alpha+1} \right) = \frac{\varepsilon_0 L^2}{d} \left( \frac{\alpha+2}{\alpha+1} \right)$ હવાની હાજરીમાં કેપેસીટન્સ $C_a = \frac{\varepsilon_0 L^2}{d}$ છે. આપેલ ગુણોત્તર $\frac{C_d}{C_a} = \frac{7}{6}$ છે: $\frac{\frac{\varepsilon_0 L^2}{d} \left( \frac{\alpha+2}{\alpha+1} \right)}{\frac{\varepsilon_0 L^2}{d}} = \frac{7}{6}$ $\frac{\alpha+2}{\alpha+1} = \frac{7}{6}$ $6(\alpha+2) = 7(\alpha+1)$ $6\alpha + 12 = 7\alpha + 7$ $\alpha = 5$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module