$R$ ત્રિજ્યા અને $\rho(r) = \rho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ દળ ઘનતા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાને ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $0 < r \leq R$ છે. જે પ્રવાહીમાં તે તરે તે માટે પ્રવાહીની ન્યૂનતમ ઘનતા કેટલી હશે?

$r$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો બે અદ્રાવ્ય પ્રવાહીઓ,જેની ઘનતા $\rho_1$ અને $\rho_2$ $(\rho_2 > \rho_1)$ છે,તેમની આંતર સપાટી પર તરે છે. ગોળાનું અડધું કદ દરેક પ્રવાહીમાં છે. બે પ્રવાહીની આંતર સપાટીથી ઉપરના પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ છે. ઉપરના પ્રવાહી દ્વારા ગોળા પર લાગતું બળ શોધો (વાતાવરણનું દબાણ $= p_0$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $= g$).

એક આઈસબર્ગ સમુદ્રના પાણીમાં તેનો અમુક ભાગ ડૂબેલો રહે તે રીતે તરે છે. આઈસબર્ગનો કેટલા ટકા ભાગ પાણીની બહાર છે ($\%$ માં)? (બરફની ઘનતા $= 0.9 \text{ g/cm}^3$, સમુદ્રના પાણીની ઘનતા $= 1.1 \text{ g/cm}^3$)

બાહ્ય ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતું એક પોલું ગોળાકાર કવચ પાણીની સપાટીની બરાબર નીચે ડૂબેલું તરે છે. કવચની આંતરિક ત્રિજ્યા $r$ છે. જો કવચના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઘનતા પાણીની સાપેક્ષે $\frac{27}{8}$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય $......R$ છે.

એક ત્રાજવામાં જમણી બાજુના પલ્લા પર ઓવરફ્લો સ્પાઉટ (વધારાનું પાણી બહાર નીકળવાની નળી) વાળું પાણીનું પાત્ર છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. તે ઓવરફ્લો સ્પાઉટ સુધી પાણીથી ભરેલું છે. ડાબી બાજુના પલ્લા પર એક પાત્ર એવી રીતે ગોઠવેલું છે કે જે ઓવરફ્લો થતું પાણી પકડી શકે. આખું સાધન એવી રીતે ગોઠવવામાં આવ્યું છે કે તે સંતુલિત રહે. હવે,દોરીના છેડે બાંધેલું પિત્તળનું વજન પાણીમાં નીચે ઉતારવામાં આવે છે,પરંતુ તેને પાત્રના તળિયે બેસવા દેવામાં આવતું નથી. ત્યારબાદ શું થાય છે?

બરફનો એક ટુકડો આંશિક રીતે પાણીમાં અને આંશિક રીતે કેરોસીન તેલમાં તરે છે. પાણીમાં ડૂબેલા બરફના કદ અને કેરોસીન તેલમાં ડૂબેલા બરફના કદનો ગુણોત્તર શોધો. (કેરોસીન તેલની વિશિષ્ટ ઘનતા $= 0.8$, બરફની વિશિષ્ટ ઘનતા $= 0.9$)