$12$ બાજુવાળો એક ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો અને ધારો કે $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $MN$ પર એક બિંદુ $P$ લો અને ધારો કે $AP=r, PC=s$. તો,જેની બાજુઓ $r, s, 12$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,અને $R = (2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $SQ^2 + SR^2 = 2 SP^2$ સંબંધનું પાલન કરતા બિંદુ $S$ નો બિંદુપથ શું છે?

$10$ વાગ્યા અને $11$ વાગ્યાની વચ્ચે કયા સમયે ઘડિયાળના બે કાંટા ઊભી રેખાની સાપેક્ષમાં સંમિત (symmetric) હશે (જવાબ નજીકની સેકન્ડમાં આપો)?

ધારો કે આપણે $XY$-સમતલને સમાન ટાઇલ્સથી એવી રીતે આવરી લેવું છે કે જેથી કોઈ પણ બે ટાઇલ્સ એકબીજા પર ઓવરલેપ ન થાય અને ટાઇલ્સ વચ્ચે કોઈ જગ્યા ન રહે. ધારો કે આપણે નીચેના આકારોની ટાઇલ્સ પસંદ કરી શકીએ છીએ: સમબાજુ ત્રિકોણ,ચોરસ,નિયમિત પંચકોણ,નિયમિત ષટ્કોણ. તો,ટાઇલિંગ કયા આકારોની ટાઇલ્સ વડે કરી શકાય?

જો રેખાઓ $4x + 3y - 1 = 0$ અને $3x + 4y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા યામ અક્ષોને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં મળે, તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

$x \cos \theta + y \sin \theta = 1$ રેખાના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.