$5$ ક્રમનો એક ચોરસ શ્રેણિક ધ્યાનમાં લો કે જેથી $i + j = 6$ હોય તેવા તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} = 0$ થાય,જ્યાં તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. દરેક હાર અને દરેક સ્તંભમાં માત્ર એક જ શૂન્યતર ઘટક છે. તો આવા શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ગણ $S = \{1, 2, 3, \dots, 12\}$ ને ત્રણ સમાન કદના ગણ $A, B, C$ માં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ થાય. $S$ ને વિભાજિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રણ પત્રોને ત્રણ અલગ-અલગ વ્યક્તિઓના સરનામા લખેલા ત્રણ કવરમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે છે. બધા પત્રો સાચા કવરમાં મૂકાયેલ હોય તેની સંભાવના .......... છે.

ધારો કે $\alpha = \frac{(4!)!}{(4!)^{3!}}$ અને $\beta = \frac{(5!)!}{(5!)^{4!}}$. તો:

ભિન્ન રંગના $4$ દડા છે અને દડાના રંગ જેવા જ રંગના $4$ ખોખાં છે. જો $2$ દડાને ખોખામાં એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી તેઓ તેમના સંબંધિત રંગ સાથે મેળ ખાતા ન હોય,તો આવી કેટલી રીતો શક્ય છે?

છ કાર્ડ અને છ પરબિડીયાઓને $1, 2, 3, 4, 5, 6$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. કાર્ડને પરબિડીયાઓમાં એવી રીતે મૂકવાના છે કે દરેક પરબિડીયામાં બરાબર એક કાર્ડ હોય,કોઈ પણ કાર્ડ સમાન નંબર ધરાવતા પરબિડીયામાં ન હોય અને કાર્ડ નંબર $1$ હંમેશા પરબિડીયા નંબર $2$ માં મૂકવામાં આવે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય?