એક ત્રિકોણ $\Delta$ ધ્યાનમાં લો જેની બે બાજુઓ $x$-અક્ષ અને રેખા $x+y+1=0$ પર આવેલી છે. જો $\Delta$ નું લંબકેન્દ્ર $(1,1)$ હોય,તો ત્રિકોણ $\Delta$ ના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા બાજુ $QR$ ને બિંદુ $S$ પર અને ત્રિકોણ $PQR$ ના પરિવર્તુળને બિંદુ $T$ પર છેદે છે. જો $S$ એ પરિવર્તુળનું કેન્દ્ર ન હોય,તો:
$(A) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}<\frac{2}{\sqrt{QS \times SR}}$
$(B) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}>\frac{2}{\sqrt{QS \times SR}}$
$(C) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}<\frac{4}{QR}$
$(D) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}>\frac{4}{QR}$

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પરના બિંદુ $(p, q)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

બિંદુ $(1, 1/2)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x+y=4$,$x-y=-2$ અને $y=2$ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ નો એક વ્યાસ એ વર્તુળ $(x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}=r^{2}$ ની જીવા હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?