एक त्रिभुज Delta पर विचार करें जिसकी दो भुजाए | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज के शीर्ष $A, B, C$ हैं। एक शीर्ष $A$,$x$-अक्ष $(y=0)$ और रेखा $x+y+1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,जो $A(-1,0)$ देता है।माना शीर्ष $B$ र

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$x^2+y^2+x+3y=0$

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(B) माना त्रिभुज के शीर्ष $A, B, C$ हैं। एक शीर्ष $A$,$x$-अक्ष $(y=0)$ और रेखा $x+y+1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,जो $A(-1,0)$ देता है।माना शीर्ष $B$ रेखा $x+y+1=0$ पर स्थित है,अतः $B(\alpha, -\alpha-1)$।$B$ से $AC$ ($x$-अक्ष पर स्थित) पर डाला गया लंब $H(1,1)$ से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा है,इसलिए इसका समीकरण $x=1$ है। चूँकि $B$ इस रेखा पर स्थित है,$\alpha=1$,अतः $B(1,-2)$।माना शीर्ष $C$,$x$-अक्ष पर स्थित है,अतः $C(\beta, 0)$।$A(-1,0)$ से $BC$ पर डाला गया लंब $H(1,1)$ से गुजरता है। $AH$ की ढाल $m_{AH} = \frac{1-0}{1-(-1)} = \frac{1}{2}$ है।$BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{-2-0}{1-\beta} = \frac{2}{\beta-1}$ है।चूँकि $AH \perp BC$,$m_{AH} \cdot m_{BC} = -1$ $\Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\beta-1} = -1$ $\Rightarrow \beta-1 = -1$ $\Rightarrow \beta=0$। अतः $C(0,0)$।शीर्ष $A(-1,0)$,$B(1,-2)$,और $C(0,0)$ हैं।परिवृत्त का समीकरण $x^2+y^2+gx+fy+c=0$ है। चूँकि यह $(0,0)$ से गुजरता है,$c=0$।$(-1,0)$ से गुजरने पर: $1-g=0 \Rightarrow g=1$।$(1,-2)$ से गुजरने पर: $1+4+g-2f=0$ $\Rightarrow 5+1-2f=0$ $\Rightarrow 2f=6$ $\Rightarrow f=3$।समीकरण $x^2+y^2+x+3y=0$ है।

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