यदि A(-1,3) और B(5,3) एक वृत्त C पर बिंदु हैं | vedclass

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Question

(B) दिया है $\angle APB = \pi / 4$। जीवा $AB$ द्वारा केंद्र $O(h, k)$ पर अंतरित कोण $\angle AOB = 2 \angle APB = \pi / 2$ है।चूंकि $OA = OB$,$	riangl

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$x^2+y^2-4x-12y+22=0$

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(B) दिया है $\angle APB = \pi / 4$। जीवा $AB$ द्वारा केंद्र $O(h, k)$ पर अंतरित कोण $\angle AOB = 2 \angle APB = \pi / 2$ है।चूंकि $OA = OB$,$	riangle OAB$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।$AB$ का मध्यबिंदु $(\frac{-1+5}{2}, \frac{3+3}{2}) = (2, 3)$ है। $AB$ का लंब समद्विभाजक $x = 2$ है,इसलिए $h = 2$ है।चूंकि $\angle AOB = 90^\circ$ है,$O(2, k)$ से $A(-1, 3)$ की दूरी $R$ है,और $OA^2 + OB^2 = AB^2$ है।$AB^2 = (5 - (-1))^2 + (3 - 3)^2 = 6^2 = 36$ है।$OA^2 = (2 - (-1))^2 + (k - 3)^2 = 9 + (k - 3)^2$ है।चूंकि $OA = OB$,$OA^2 = OB^2 = R^2$,इसलिए $2R^2 = 36 \Rightarrow R^2 = 18$ है।$9 + (k - 3)^2 = 18$ $\Rightarrow (k - 3)^2 = 9$ $\Rightarrow k - 3 = \pm 3$ है।अतः,$k = 6$ या $k = 0$ है।केंद्र $(2, 6)$ और $(2, 0)$ हैं।केंद्र $(2, 6)$ के लिए,समीकरण $(x - 2)^2 + (y - 6)^2 = 18$ $\Rightarrow x^2 - 4x + 4 + y^2 - 12y + 36 = 18$ $\Rightarrow x^2 + y^2 - 4x - 12y + 22 = 0$ है।केंद्र $(2, 0)$ के लिए,समीकरण $(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 18$ $\Rightarrow x^2 - 4x + 4 + y^2 = 18$ $\Rightarrow x^2 + y^2 - 4x - 14 = 0$ है।

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