यदि $(-1, 0)$ से वृत्त $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिखाए गए चित्र में,वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $r$ है और $C_2$ की त्रिज्या $\frac{r}{2}$ है,जहाँ $r = \frac{1}{3} PQ$ है। तो $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए (जहाँ $P$ और $Q$ क्रमशः $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं)।

मान लीजिए कि एक दिए गए वक्र के सभी बिंदुओं पर अभिलंब एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरते हैं। यदि वक्र $(3, -3)$ और $(4, -2\sqrt{2})$ से होकर गुजरता है,और यह दिया गया है कि $a - 2\sqrt{2}b = 3$,तो $(a^{2} + b^{2} + ab)$ का मान ..... होगा।

बिंदु $A(5,7)$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त $x^2+y^2-36=0$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। तो,$AP \cdot AQ=$

वृत्त $x^2+y^2-6x+2y-28=0$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

मान लीजिए $S$ उन सभी बिंदुओं $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ का समुच्चय है जो $(0,0)$ पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं,$c$ और $d$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं (अर्थात $\operatorname{HCF}(a, b) = \operatorname{HCF}(c, d) = 1$),और पूर्णांक $b$ तथा $d$ सम हैं। तो,समुच्चय $S$: