दिखाए गए चित्र में,वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $r$ है और $C_2$ की त्रिज्या $\frac{r}{2}$ है,जहाँ $r = \frac{1}{3} PQ$ है। तो $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए (जहाँ $P$ और $Q$ क्रमशः $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं)।

$3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ को स्पर्श रेखाओं के रूप में रखने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 3x + 8y - 4 = 0$ के व्यास का एक सिरा $(6, -3)$ है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या है?

यदि $C(\alpha, \beta)$ जहाँ $\alpha < 0$ उस वृत्त का केंद्र है जो $Y$-अक्ष को $(0, 3)$ पर स्पर्श करता है और धनात्मक $X$-अक्ष पर $2$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो $(\alpha, \beta) =$

मान लीजिए $S$ उन सभी बिंदुओं $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ का समुच्चय है जो $(0,0)$ पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं,$c$ और $d$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं (अर्थात $\operatorname{HCF}(a, b) = \operatorname{HCF}(c, d) = 1$),और पूर्णांक $b$ तथा $d$ सम हैं। तो,समुच्चय $S$:

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है