बिंदु $(-1, 2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मान लीजिए $AB$ एक वृत्त की जीवा है और $C$,$AB$ को $3 : 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $C$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त को $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $D$ और $E$ की रेखा $AB$ से न्यूनतम दूरी क्रमशः $3$ और $2$ है। यदि $r$,$AB$ की न्यूनतम लंबाई है ताकि इस $r$ के लिए $AB$ और $DE$ के बीच का कोण $\alpha$ हो,तो '$r\alpha$' का मान क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त का समीकरण,जो $x$-अक्ष को बिंदु $(a, 0), a > 0$ पर स्पर्श करता है और $y$-अक्ष पर $b$ लंबाई का अंतःखंड काटता है,$x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है। यदि वृत्त $x$-अक्ष के नीचे स्थित है,तो क्रमित युग्म $(2a, b^2)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि एक वृत्त $(2,2)$ और $(9,9)$ से होकर गुजरता है और $X$-अक्ष को $P$ पर स्पर्श करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $OP$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x_0, y_0$ ऐसी निश्चित वास्तविक संख्याएँ हैं कि $x_0^2+y_0^2 > 1$ है। यदि $x, y$ ऐसी कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $x^2+y^2 \leq 1$ है,तो $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $Q(h, k)$ वृत्त $x^2+y^2-4x+1=0$ के सापेक्ष बिंदु $P(1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु है,तो $2h+k=$