वृत्तों x^2+y^2+4x-14y+28=0 और x^2+y^2-12x-6y | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ के लिए,केंद्र $C_1(-g_1, -f_1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}$ है।प्रथम वृत्त $x^2+y^2+4x-14y+28=0$

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} \left(\frac{3}{35}\right)$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ के लिए,केंद्र $C_1(-g_1, -f_1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}$ है।प्रथम वृत्त $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ के लिए,$g_1=2, f_1=-7, c_1=28$. केंद्र $C_1(-2, 7)$,$r_1 = \sqrt{4+49-28} = 5$.दूसरे वृत्त $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ के लिए,$g_2=-6, f_2=-3, c_2=-4$. केंद्र $C_2(6, 3)$,$r_2 = \sqrt{36+9-(-4)} = 7$.केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \left| \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2r_1r_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $\cos 	heta = \left| \frac{25+49-80}{2 	imes 5 	imes 7} ight| = \left| \frac{-6}{70} ight| = \frac{3}{35}$.अतः,$	heta = \cos^{-1} \left(\frac{3}{35}ight)$.

वृत्तों $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ और $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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