વર્તુળો x^2+y^2+4x-14y+28=0 અને x^2+y^2-12x-6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(-g_1, -f_1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-14y+28=0

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} \left(\frac{3}{35}\right)$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(-g_1, -f_1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ માટે,$g_1=2, f_1=-7, c_1=28$. કેન્દ્ર $C_1(-2, 7)$,$r_1 = \sqrt{4+49-28} = 5$.બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ માટે,$g_2=-6, f_2=-3, c_2=-4$. કેન્દ્ર $C_2(6, 3)$,$r_2 = \sqrt{36+9-(-4)} = 7$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \left| \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2r_1r_2} ight|$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\cos 	heta = \left| \frac{25+49-80}{2 	imes 5 	imes 7} ight| = \left| \frac{-6}{70} ight| = \frac{3}{35}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1} \left(\frac{3}{35}ight)$.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ અને $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $Y$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે સ્પર્શે છે અને $X$-અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે.

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module