વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

એક ત્રિકોણમાં,બે શિરોબિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 0)$ છે,અને તેનું પરિકેન્દ્ર કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $z$ માટે $(2, z)$ છે. પરિત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો બે વર્તુળોમાં,સમાન લંબાઈના ચાપ કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ અને $75^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે છે,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો.

જો એક વર્તુળ $S$ જે બિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેનું કેન્દ્ર $C$ ત્રીજા ચરણમાં રેખા $AB$ થી $\frac{7}{\sqrt{2}}$ એકમ અંતરે આવેલું હોય,તો બિંદુ $P(1, -2)$:

$y$-અક્ષ દ્વારા કાપવામાં આવતી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+3x+2y-8=0$ ની જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

એક બિંદુ $P$ ને $\Delta ABC$ ની બહાર લેવામાં આવે છે જ્યાં $B(1, \sqrt{3})$,$A(0, 0)$,અને $C(2, 0)$ છે,પરંતુ લઘુકોણ $BAC$ ની અંદર,જેથી $\angle APC = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle BPA = \frac{\pi}{12}$ થાય. રેખા $BP$ નો ઢાળ શોધો.