જો એક વર્તુળ S જે બિંદુઓ A(1, 2) અને B(2, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે. $C$ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,$h < 0$ અને $k < 0$ છે.રેખા $AB$ બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે.

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળ $S$ ની અંદર આવેલું છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે. $C$ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,$h રેખા $AB$ બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $AB$ નું સમીકરણ $x + y - 3 = 0$ છે.$C(h, k)$ નું $AB$ થી અંતર $\frac{|h + k - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{7}{\sqrt{2}}$ છે.$C$ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,$h + k - 3 $C$ એ $A(1, 2)$ અને $B(2, 1)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$CA^2 = CB^2 \Rightarrow (h-1)^2 + (k-2)^2 = (h-2)^2 + (k-1)^2$.આનાથી $h = k$ મળે છે.$h = k$ ને $h + k = -4$ માં મૂકતા,$2h = -4 \Rightarrow h = -2, k = -2$ મળે છે. તેથી $C = (-2, -2)$.ત્રિજ્યા $R = CA = \sqrt{(-2-1)^2 + (-2-2)^2} = 5$ છે.$P(1, -2)$ નું $C(-2, -2)$ થી અંતર $\sqrt{(1 - (-2))^2 + (-2 - (-2))^2} = 3$ છે.$3 < 5$ હોવાથી,બિંદુ $P(1, -2)$ વર્તુળ $S$ ની અંદર આવેલું છે.

Similar Questions

નીચે આપેલા વર્તુળમાં,ધારો કે $OA = 1$ એકમ,$OB = 13$ એકમ અને $PQ \perp OB$ છે. તો,ત્રિકોણ $PQB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ દ્વારા રેખા $2x - 5y + 18 = 0$ થી કપાતી જીવાના મધ્યબિંદુના યામ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=75$ ની જીવાઓ પૈકી,જેમના મધ્યબિંદુઓ રેખા $x=8$ પર હોય અને જેમના ઢાળ પૂર્ણાંક હોય તેવી જીવાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=64$, ધન $x$-અક્ષ અને રેખા $y=\sqrt{3}x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module