एक पृथक बंद कक्ष में निहित एक आदर्श गैस पर वि | vedclass

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Question

(B) टक्कर के बीच का औसत समय $	au = \frac{\lambda}{v_{rms}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ माध्य मुक्त पथ है और $v_{rms}$ वर्ग माध्य मूल चाल है।$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\gamma + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) टक्कर के बीच का औसत समय $	au = \frac{\lambda}{v_{rms}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ माध्य मुक्त पथ है और $v_{rms}$ वर्ग माध्य मूल चाल है।$\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi d^2 (N/V)} \propto V$.$v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \propto \sqrt{T}$.अतः,$	au \propto \frac{V}{\sqrt{T}}$.रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$TV^{\gamma-1} = 	ext{स्थिरांक}$,जिसका अर्थ है $T \propto V^{1-\gamma}$.इस मान को $	au$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$	au \propto \frac{V}{(V^{1-\gamma})^{1/2}} = \frac{V}{V^{(1-\gamma)/2}} = V^{1 - \frac{1-\gamma}{2}} = V^{\frac{2-1+\gamma}{2}} = V^{\frac{\gamma+1}{2}}$.इसकी तुलना $V^q$ से करने पर,हमें $q = \frac{\gamma+1}{2}$ प्राप्त होता है।

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