एक अनंत G.P. पर विचार करें जिसका प्रथम पद a औ | vedclass

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Question

(D) एक अनंत $G.P.$ के लिए,योग $S = \frac{a}{1-r} = 4$ और दूसरा पद $ar = \frac{3}{4}$ है।प्रथम समीकरण से,$a = 4(1-r)$.$a$ का मान दूसरे समीकरण में रखने

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$a = 3, r = \frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) एक अनंत $G.P.$ के लिए,योग $S = \frac{a}{1-r} = 4$ और दूसरा पद $ar = \frac{3}{4}$ है।प्रथम समीकरण से,$a = 4(1-r)$.$a$ का मान दूसरे समीकरण में रखने पर: $4(1-r)r = \frac{3}{4}$.$r(1-r) = \frac{3}{16} \implies r - r^2 = \frac{3}{16} \implies 16r^2 - 16r + 3 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(4r - 3)(4r - 1) = 0$.इससे $r = \frac{3}{4}$ या $r = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।यदि $r = \frac{1}{4}$ है,तो $a = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3$.यदि $r = \frac{3}{4}$ है,तो $a = 4(1 - \frac{3}{4}) = 4(\frac{1}{4}) = 1$.संभावित युग्म $(a, r) = (3, \frac{1}{4})$ और $(1, \frac{3}{4})$ हैं।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$(a, r) = (3, \frac{1}{4})$ सही है।

एक अनंत $G.P.$ पर विचार करें जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। इसका योग $4$ है और दूसरा पद $3/4$ है,तो:

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