श्रेणी 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + dots का n पदों त | vedclass

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Question

(B) माना $n$ वां पद $T_n$ है और $n$ पदों का योग $S_n$ है।$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + \dots + T_n \quad (i)$$S_n = 1 + 3 + 7 + \dots + T_{n-1} + T_n \quad

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} - n - 2$

Vedclass · Answer

(B) माना $n$ वां पद $T_n$ है और $n$ पदों का योग $S_n$ है।$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + \dots + T_n \quad (i)$$S_n = 1 + 3 + 7 + \dots + T_{n-1} + T_n \quad (ii)$$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर:$0 = 1 + [2 + 4 + 8 + 16 + \dots + (T_n - T_{n-1})] - T_n$$T_n = 1 + (2 + 4 + 8 + \dots + 2^{n-1})$$T_n = 1 + \frac{2(2^{n-1} - 1)}{2 - 1} = 1 + 2^n - 2 = 2^n - 1$अब,$S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (2^k - 1) = \sum_{k=1}^n 2^k - \sum_{k=1}^n 1$$S_n = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1} - n = 2^{n+1} - 2 - n$

श्रेणी $1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

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$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$ का योग है:

निम्नलिखित श्रेणी $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ पद हैं,तो $t_n = \dots$

श्रेणी $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ का $n$ वां पद क्या है?

निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

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