श्रेणी frac{2}{1!} + frac{7}{2!} + frac{15}{3 | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ है।अंश $2, 7, 15, 26, \dots$ हैं।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $5

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$\frac{n(3n + 1)}{2(n!)}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ है।अंश $2, 7, 15, 26, \dots$ हैं।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $5, 8, 11, \dots$ है,जो एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाता है।अतः,अंश का $n$ वां पद $n$ पदों के लिए $a = 2$ और $d = 3$ वाली समांतर श्रेणी का योग है:$a_n = \frac{n}{2}[2(2) + (n - 1)3] = \frac{n}{2}[4 + 3n - 3] = \frac{n(3n + 1)}{2}$.इसलिए,श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = \frac{a_n}{n!} = \frac{n(3n + 1)}{2(n!)}$ है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

श्रेणी $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ का $n$ वां पद क्या है?

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