sum_{k=1}^{infty} sum_{r=0}^k frac{1}{3^k} bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{r=0}^k \binom{k}{r} = 2^k$ होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में रखने पर: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{r=0}^k \binom{k}{r} = 2^k$ होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में रखने पर: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^k} \sum_{r=0}^k \binom{k}{r} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^k} (2^k)$ $= \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^k$ यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 2/3$ और सार्व अनुपात $r = 2/3$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है। $S = \frac{2/3}{1 - 2/3} = \frac{2/3}{1/3} = 2$.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ और $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ है। तो $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ का मान क्या होगा?

एक अनंत $G.P.$ पर विचार करें जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। इसका योग $4$ है और दूसरा पद $3/4$ है,तो:

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ का अनंत तक का योग क्या होगा?

अनुक्रम $27, 9, 5\frac{2}{5}, 3\frac{6}{7}, \dots$ का $9$ वां पद $.....$ है।

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module