એક અનંત લંબાઈનો તાર ધ્યાનમાં લો જેમાંથી $I(t)$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,જ્યાં $\frac{dI}{dt} = \lambda = \text{અચળ}$ છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લંબચોરસ લૂપ $ABCD$ નો અવરોધ $R$ હોય,તો તેમાં ઉત્પન્ન થતો વિદ્યુતપ્રવાહ શોધો.
(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ખૂબ લાંબા વિદ્યુતપ્રવાહધારિત તારથી $r$ અંતરે રહેલા બંધ લંબચોરસ લૂપ $ABCD$ પર $dr$ જાડાઈ અને $l$ લંબાઈ ધરાવતો એક નાનો ક્ષેત્રફળનો ઘટક ધ્યાનમાં લો.
ખૂબ લાંબા વિદ્યુતપ્રવાહધારિત તારને કારણે આ પટ્ટી પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$
આ પટ્ટી સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ:
$d\phi = B \cdot da = B \cdot l \cdot dr = \frac{\mu_0 I l}{2 \pi r} dr$
$ABCD$ લૂપ સાથે સંકળાયેલ કુલ ફ્લક્સ:
$\phi = \int_{x_0}^{x} \frac{\mu_0 I l}{2 \pi r} dr = \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} [\ln r]_{x_0}^{x} = \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right)$
ફેરાડેના નિયમ મુજબ પ્રેરિત $emf$:
$\varepsilon = \left| \frac{d\phi}{dt} \right| = \frac{d}{dt} \left[ \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right) \right] = \frac{\mu_0 l}{2 \pi} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right) \frac{dI}{dt}$
અહીં $\frac{dI}{dt} = \lambda$ હોવાથી,પ્રેરિત $emf$:
$\varepsilon = \frac{\mu_0 l \lambda}{2 \pi} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right)$
પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહ $I_{ind}$:
$I_{ind} = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\mu_0 l \lambda}{2 \pi R} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right)$
ખૂબ લાંબા વિદ્યુતપ્રવાહધારિત તારને કારણે આ પટ્ટી પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$
આ પટ્ટી સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ:
$d\phi = B \cdot da = B \cdot l \cdot dr = \frac{\mu_0 I l}{2 \pi r} dr$
$ABCD$ લૂપ સાથે સંકળાયેલ કુલ ફ્લક્સ:
$\phi = \int_{x_0}^{x} \frac{\mu_0 I l}{2 \pi r} dr = \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} [\ln r]_{x_0}^{x} = \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right)$
ફેરાડેના નિયમ મુજબ પ્રેરિત $emf$:
$\varepsilon = \left| \frac{d\phi}{dt} \right| = \frac{d}{dt} \left[ \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right) \right] = \frac{\mu_0 l}{2 \pi} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right) \frac{dI}{dt}$
અહીં $\frac{dI}{dt} = \lambda$ હોવાથી,પ્રેરિત $emf$:
$\varepsilon = \frac{\mu_0 l \lambda}{2 \pi} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right)$
પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહ $I_{ind}$:
$I_{ind} = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\mu_0 l \lambda}{2 \pi R} \ln \left( \frac{x}{x_0} \right)$
Explore More
Similar Questions
એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ધાતુના તારમાંથી બનેલા ચોરસ લૂપના સમતલને લંબ દિશામાં છે. તારનો વ્યાસ $4 \, mm$ અને કુલ લંબાઈ $30 \, cm$ છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમય સાથે $dB/dt = 0.032 \, T s^{-1}$ ના સ્થિર દરે બદલાય છે. લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ $.... A$ ની નજીક છે (ધાતુના તારની અવરોધકતા $1.23 \times 10^{-8} \, \Omega m$ છે).
DifficultJEE MAIN 2020
View Solutionએક બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ એ $x$-$y$ સમતલમાં $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $\omega$ કોણીય વેગથી ગતિ કરે છે. આને $I = \frac{Q\omega}{2\pi}$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ ધરાવતા લૂપ તરીકે ગણી શકાય. હવે ધન $z$-અક્ષની દિશામાં એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર ચાલુ કરવામાં આવે છે,જે એક સેકન્ડમાં $0$ થી $B$ સુધી અચળ દરે વધે છે. ધારો કે કક્ષાની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રના પ્રયોગથી કક્ષામાં emf પ્રેરિત થાય છે. પ્રેરિત emf ને બંધ લૂપની આસપાસ એકમ ધન વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે,ભ્રમણ કરતા વિદ્યુતભાર માટે,ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ એ કોણીય વેગમાનના પ્રમાણમાં હોય છે,જેમાં પ્રમાણસરતા અચળાંક $\gamma$ છે.
$1.$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ફેરફારના સમયગાળા દરમિયાન કોઈપણ ક્ષણે કક્ષામાં પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(A)$ $\frac{BR}{4}$ $(B)$ $\frac{BR}{2}$ $(C)$ $BR$ $(D)$ $2BR$
$2.$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ફેરફારના સમયગાળાના અંતે,કક્ષા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટમાં થતો ફેરફાર કેટલો છે?
$(A)$ $-\gamma BQR^2$ $(B)$ $-\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(C)$ $\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(D)$ $\gamma BQR^2$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.
$1.$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ફેરફારના સમયગાળા દરમિયાન કોઈપણ ક્ષણે કક્ષામાં પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(A)$ $\frac{BR}{4}$ $(B)$ $\frac{BR}{2}$ $(C)$ $BR$ $(D)$ $2BR$
$2.$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ફેરફારના સમયગાળાના અંતે,કક્ષા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટમાં થતો ફેરફાર કેટલો છે?
$(A)$ $-\gamma BQR^2$ $(B)$ $-\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(C)$ $\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(D)$ $\gamma BQR^2$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.
પાતળા તારથી બનેલા એક વાહક વર્તુળાકાર લૂપનું ક્ષેત્રફળ $3.5 \times 10^{-3} \, m^2$ અને અવરોધ $10 \, \Omega$ છે. તેને સમય પર આધારિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B(t) = (0.4 \, T) \sin(50 \pi t)$ ને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવે છે. આ ક્ષેત્ર અવકાશમાં સમાન છે. $t = 0 \, s$ થી $t = 10 \, ms$ ના સમયગાળા દરમિયાન લૂપમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર આશરે .......$mC$ છે.
DifficultJEE MAIN 2019
View Solution$l = 0.2\,m$ બાજુ ધરાવતી અને $1\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતી એક ઇન્સ્યુલેટેડ વાયરની સમતલીય ચોરસ ફ્રેમ,ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવી છે. જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $0.1\,T/s$ ના અચળ દરે ઘટવાનું શરૂ કરે છે,ત્યારે તેમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ ....$mA$ છે.
Easy
View Solutionએક કોઈલને સમય સાથે બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. કોઈલમાં પ્રેરિત પ્રવાહને કારણે વ્યય થતો પાવર $P_1$ છે. જો આંટાની સંખ્યા બમણી કરવામાં આવે અને તારની ત્રિજ્યા અડધી કરવામાં આવે,તો વ્યય થતો પાવર $P_2$ છે. તો $P_1: P_2$ શું છે?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo