એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ધાતુના તારમાંથી બનેલા ચોરસ લૂપના સમતલને લંબ દિશામાં છે. તારનો વ્યાસ $4 \, mm$ અને કુલ લંબાઈ $30 \, cm$ છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમય સાથે $dB/dt = 0.032 \, T s^{-1}$ ના સ્થિર દરે બદલાય છે. લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ $.... A$ ની નજીક છે (ધાતુના તારની અવરોધકતા $1.23 \times 10^{-8} \, \Omega m$ છે).

એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ એ $x$-$y$ સમતલમાં $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $\omega$ કોણીય વેગથી ગતિ કરે છે. આને $I = \frac{Q\omega}{2\pi}$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ ધરાવતા લૂપ તરીકે ગણી શકાય. હવે ધન $z$-અક્ષની દિશામાં એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર ચાલુ કરવામાં આવે છે,જે એક સેકન્ડમાં $0$ થી $B$ સુધી અચળ દરે વધે છે. ધારો કે કક્ષાની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રના પ્રયોગથી કક્ષામાં emf પ્રેરિત થાય છે. પ્રેરિત emf ને બંધ લૂપની આસપાસ એકમ ધન વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે,ભ્રમણ કરતા વિદ્યુતભાર માટે,ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ એ કોણીય વેગમાનના પ્રમાણમાં હોય છે,જેમાં પ્રમાણસરતા અચળાંક $\gamma$ છે.
$1.$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ફેરફારના સમયગાળા દરમિયાન કોઈપણ ક્ષણે કક્ષામાં પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(A)$ $\frac{BR}{4}$ $(B)$ $\frac{BR}{2}$ $(C)$ $BR$ $(D)$ $2BR$
$2.$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ફેરફારના સમયગાળાના અંતે,કક્ષા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટમાં થતો ફેરફાર કેટલો છે?
$(A)$ $-\gamma BQR^2$ $(B)$ $-\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(C)$ $\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(D)$ $\gamma BQR^2$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.

આપેલ આકૃતિમાં,લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_{B}(t) = 10t^{2} + 20t$ સંબંધ મુજબ વધે છે,જ્યાં $\phi_{B}$ મિલિવેબરમાં $(mWb)$ છે અને $t$ સેકન્ડમાં $(s)$ છે. $t = 5\,s$ સમયે $R = 2\,\Omega$ અવરોધમાંથી પસાર થતા પ્રવાહનું મૂલ્ય $....\,mA$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર વિસ્તારમાંથી સમય સાથે બદલાતું અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર પસાર થાય છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર બહારની તરફ છે અને તે ત્રિજ્યાવર્તી અંતર $r$ અને સમય $t$ નું વિધેય છે,જે સંબંધ $B = B_0rt$ મુજબ છે. કેન્દ્રથી $R/2$ જેટલા ત્રિજ્યાવર્તી અંતરે પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે?

$a$ ત્રિજ્યા અને $R$ અવરોધ ધરાવતી એક ધાતુની રીંગને એવી રીતે સ્થિર રાખવામાં આવી છે કે તેની અક્ષ અવકાશીય રીતે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહે,જેનું મૂલ્ય $B = B_0 \sin \omega t$ છે. ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણવામાં આવે છે. તો,

$q$ વિદ્યુતભાર અને $m$ દળ ધરાવતો એક વિદ્યુતભારીત કણ $R$ ત્રિજ્યાના એક ઉર્ધ્વ નળાકાર વિસ્તારના કેન્દ્રથી $2R$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે, જ્યાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = (4t^2 - 2t + 6) \hat{k}$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $t$ એ સમય છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?