निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:(a) यदि किसी स | vedclass

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Question

(D) कथन $(a)$ सारणिक का एक मूलभूत गुण है: यदि दो पंक्तियाँ या स्तंभ समान हैं,तो सारणिक $0$ होता है।कथन $(b)$ उस गुण को संदर्भित करता है कि आव्यूह $A$

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$(a)$,$(b)$ और $(c)$

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(D) कथन $(a)$ सारणिक का एक मूलभूत गुण है: यदि दो पंक्तियाँ या स्तंभ समान हैं,तो सारणिक $0$ होता है।कथन $(b)$ उस गुण को संदर्भित करता है कि आव्यूह $A$ का सारणिक उसके परिवर्त आव्यूह $A^T$ के सारणिक के बराबर होता है,अर्थात $|A| = |A^T|$। अतः,पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलने से मान नहीं बदलता है।कथन $(c)$ एक गुण है जो बताता है कि किन्हीं दो पंक्तियों या स्तंभों को आपस में बदलने से सारणिक को $-1$ से गुणा किया जाता है,जिससे उसका चिह्न बदल जाता है।अतः,सभी कथन $(a)$,$(b)$ और $(c)$ सही हैं।

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यदि $|A|$ कोटि $3$ के वर्ग आव्यूह $A$ के सारणिक का मान दर्शाता है,तो $|-2A|=$

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{array} \right|$ है, तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} -2a & a+b & a+c \\ b+a & -2b & b+c \\ c+a & b+c & -2c \end{array} \right| = \alpha (a+b)(b+c)(c+a) \neq 0$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह प्राचल (parameter) जिस पर सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \\ \cos(p-d)x & \cos px & \cos(p+d)x \\ \sin(p-d)x & \sin px & \sin(p+d)x \end{array} \right|$ का मान निर्भर नहीं करता है,वह है:

यदि $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \\ a^{2}+a b & b^{2} & c a \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=k a^{2} b^{2} c^{2}$ है, तो $k=$

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