निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:I. x_1+x_2+x_3 | vedclass

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Question

(B) कथन $I$ के लिए: $x_1+x_2+x_3+x_4=n$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{n-1}{r-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ, $n=10$ और $r=4$ है, इसलिए

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केवल $II$ सही है

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(B) कथन $I$ के लिए: $x_1+x_2+x_3+x_4=n$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{n-1}{r-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ, $n=10$ और $r=4$ है, इसलिए हलों की संख्या $\binom{10-1}{4-1} = \binom{9}{3} = \frac{9 	imes 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} = 84$ है।चूंकि $84 
eq 286$, कथन $I$ गलत है।कथन $II$ के लिए: $m!$ में अभाज्य संख्या $p$ का घातांक लेजेंड्रे के सूत्र $\sum_{k=1}^{\infty} [\frac{m}{p^k}]$ द्वारा दिया जाता है।$25!$ में $5$ का घातांक $[\frac{25}{5}] + [\frac{25}{25}] = 5 + 1 = 6$ है।$25!$ में $2$ का घातांक $[\frac{25}{2}] + [\frac{25}{4}] + [\frac{25}{8}] + [\frac{25}{16}] = 12 + 6 + 3 + 1 = 22$ है।चूंकि $5$ का घातांक $6$ है और $2$ का घातांक $22$ है, $25!$ को विभाजित करने वाली $10$ की अधिकतम घात $10^6$ है।अतः, $25! = 10^6 	imes k$, जहाँ $k$ एक पूर्णांक है जो $10$ से विभाज्य नहीं है।इसलिए, कथन $II$ सही है।

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