1, 2, 3, ldots, n संख्याओं को यादृच्छिक क्रम | vedclass

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Question

(D) $n$ भिन्न संख्याओं को व्यवस्थित करने के कुल तरीके $n!$ हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि अंक $1, 2, 3, \ldots, k$ एक ब्लॉक के रूप में उसी क्रम में

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(n-k+1)!}{n!}$

Vedclass · Answer

(D) $n$ भिन्न संख्याओं को व्यवस्थित करने के कुल तरीके $n!$ हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि अंक $1, 2, 3, \ldots, k$ एक ब्लॉक के रूप में उसी क्रम में दिखाई दें, हम इस ब्लॉक को एक इकाई के रूप में मानते हैं। अब, हमारे पास $(n - k)$ शेष अंक और एक ब्लॉक है, जो कुल $(n - k + 1)$ इकाइयाँ बनाते हैं। इन $(n - k + 1)$ इकाइयों को व्यवस्थित करने के तरीके $(n - k + 1)!$ हैं। अतः, आवश्यक घटना की प्रायिकता $\frac{(n - k + 1)!}{n!}$ है।

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$xyz = 24$ के धनात्मक पूर्णांक हलों $(x, y, z)$ की कुल संख्या क्या है?

चार अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनमें पहले तीन अंकों में से प्रत्येक अंतिम अंक से विभाज्य है?

$f(x) = |x - 1| + |2x - 1| + |3x - 1| + \dots + |119x - 1|$ का न्यूनतम मान $x$ पर प्राप्त होता है। तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a + b + c = 50$ और $a, b, c$ अऋणात्मक सम पूर्णांक हैं,तो $ab^2c$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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