फलन f : mathbb{R} rightarrow mathbb{R} पर विच | vedclass

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Question

(B) फलन इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -x(2 - \sin(\frac{1}{x})), & x  0 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0)$ और $(0, \infty)$ पर मोनोटोनिक नहीं

Vedclass · Answer

(B) फलन इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -x(2 - \sin(\frac{1}{x})), & x  0 \end{cases}$.$x > 0$ के लिए,$f'(x) = (2 - \sin(\frac{1}{x})) + x(-\cos(\frac{1}{x}) \cdot (-\frac{1}{x^2})) = 2 - \sin(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}\cos(\frac{1}{x})$.जैसे-जैसे $x 	o 0^+$,पद $\frac{1}{x}\cos(\frac{1}{x})$ अत्यधिक बड़े धनात्मक और ऋणात्मक मानों के बीच दोलन करता है। इस प्रकार,$f'(x)$ $0$ के किसी भी पड़ोस में अनंत बार अपना चिह्न बदलता है,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ $(0, \infty)$ पर मोनोटोनिक नहीं है।$x इसी तरह,जैसे-जैसे $x 	o 0^-$,पद $-\frac{1}{x}\cos(\frac{1}{x})$ दोलन करता है,जिससे $f'(x)$ अनंत बार अपना चिह्न बदलता है। इसलिए,$f(x)$ $(-\infty, 0)$ पर मोनोटोनिक नहीं है।अतः,$f$ $(-\infty, 0)$ और $(0, \infty)$ पर मोनोटोनिक नहीं है।

फलन $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ पर विचार करें जो $f(x) = \begin{cases} (2 - \sin(\frac{1}{x}))|x|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ है

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यदि $F(x) = \left(f\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 + \left(g\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2$,जहाँ $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$ और $g(x) = f^{\prime}(x)$,और $F(5) = 5$ दिया गया है,तो $F(10)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = |x|$,$x = 0$ पर है

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