फलन f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13 पर विचार करे | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. गुणनखंड करने पर,$f(x) = (x - 1)(x^2 - 7x + 13)$ प्राप्त होता है। $f(x)$ के अभाज्य होने के लिए,दोनों गु

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$3$

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(C) दिया गया है $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. गुणनखंड करने पर,$f(x) = (x - 1)(x^2 - 7x + 13)$ प्राप्त होता है। $f(x)$ के अभाज्य होने के लिए,दोनों गुणनखंडों में से एक का मान $1$ होना चाहिए (क्योंकि दूसरा गुणनखंड एक अभाज्य संख्या होनी चाहिए)। स्थिति $1$: $x - 1 = 1 \implies x = 2$. यदि $x = 2$ है,तो $f(2) = (2 - 1)(2^2 - 7(2) + 13) = 1 	imes 3 = 3$,जो अभाज्य है। स्थिति $2$: $x^2 - 7x + 13 = 1 \implies x^2 - 7x + 12 = 0 \implies (x - 3)(x - 4) = 0 \implies x = 3$ या $x = 4$. यदि $x = 3$ है,तो $f(3) = (3 - 1)(1) = 2$,जो अभाज्य है। यदि $x = 4$ है,तो $f(4) = (4 - 1)(1) = 3$,जो अभाज्य है। अतः,$x$ के मान $2, 3, 4$ हैं। ऐसे धनात्मक पूर्णांकों की संख्या $3$ है।

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $x$ के उन धनात्मक पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x)$ एक अभाज्य संख्या है?

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