વિધેય f(x) = begin{cases} frac{P(x)}{sin(x-2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $P''(x)$ અચળ છે,તેથી $P(x)$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવી જોઈએ. ધારો કે $P(x) = ax^2 + bx + c$.આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $P''(x)$ અચળ છે,તેથી $P(x)$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવી જોઈએ. ધારો કે $P(x) = ax^2 + bx + c$.આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2) = 7$.આનો અર્થ એ થાય કે $\lim_{x 	o 2} \frac{P(x)}{\sin(x-2)} = 7$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$P(2) = 0$ હોવું જોઈએ કારણ કે $x 	o 2$ ત્યારે $\sin(x-2) 	o 0$ થાય છે. તેથી,$(x-2)$ એ $P(x)$ નો અવયવ છે.ધારો કે $P(x) = (x-2)(ax + k)$.તેથી $\lim_{x 	o 2} \frac{(x-2)(ax+k)}{\sin(x-2)} = \lim_{x 	o 2} \frac{x-2}{\sin(x-2)} \cdot (ax+k) = 1 \cdot (2a+k) = 7$.તેથી,$2a + k = 7$.આપણને $P(3) = 9$ આપેલ છે. $P(x) = (x-2)(ax+k)$ માં $x=3$ મૂકતા,$(3-2)(3a+k) = 9$,તેથી $3a + k = 9$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(3a+k) - (2a+k) = 9 - 7$,જે આપણને $a = 2$ આપે છે.$2a+k=7$ માં $a=2$ મૂકતા $4+k=7$ મળે,તેથી $k=3$.આમ,$P(x) = (x-2)(2x+3)$.અંતે,$P(5) = (5-2)(2(5)+3) = 3(13) = 39$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

$f(x) = \begin{cases} 3x - 8 & \text{જો } x \leq 5 \\ 2k & \text{જો } x > 5 \end{cases}$ સતત હોય,તો $k$ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1)^{\frac{1}{2 - x}}, & x > 1, x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$. $k$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module