फलन f(x) = x cos x - sin x पर विचार करें। सही | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x) = x \cos x - \sin x$।सबसे पहले,सम/विषम की जाँच करें: $f(-x) = (-x) \cos(-x) - \sin(-x) = -x \cos x + \sin x = -f(x)$। अतः,$f$ एक

Vedclass · Accepted Answer

$f$,$x = 0$ पर एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = x \cos x - \sin x$।सबसे पहले,सम/विषम की जाँच करें: $f(-x) = (-x) \cos(-x) - \sin(-x) = -x \cos x + \sin x = -f(x)$। अतः,$f$ एक विषम फलन है।अब,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = (1 \cdot \cos x - x \sin x) - \cos x = -x \sin x$।$x = 0$ के लिए,$f'(0) = 0$। जब $x$,$0$ से थोड़ा कम है $(x  0)$,तो $f'(x) = (-x) \sin x  0$)।इस प्रकार,$x=0$ के पड़ोस में $f'(x) < 0$ है,इसलिए फलन $x=0$ पर एकदिष्ट ह्रासमान है। अतः,विकल्प $B$ सही है।

फलन $f(x) = x \cos x - \sin x$ पर विचार करें। सही कथन की पहचान करें।

Similar Questions

इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि $\sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B$ और अवकलन का उपयोग करके,कोसाइन के लिए योग सूत्र प्राप्त करें।

$\mathop {Lim}\limits_{\lambda \to 0} \,{\left( {\int\limits_0^1 {{{(1 + x)}^\lambda }dx} } \right)^{\frac{1}{\lambda }}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु, जहाँ फलन $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$, अवकलनीय नहीं है, उनकी संख्या ———— है।

वक्र $y \cot x = y^3 \tan x$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ भुज (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module