વિધેય f(x) = x cos x - sin x ધ્યાનમાં લો. સાચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x \cos x - \sin x$.પ્રથમ,વિધેયની યુગ્મતા તપાસો: $f(-x) = (-x) \cos(-x) - \sin(-x) = -x \cos x + \sin x = -f(x)$. તેથી,$f$ એ અયુ

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = 0$ આગળ એકવિધ ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x \cos x - \sin x$.પ્રથમ,વિધેયની યુગ્મતા તપાસો: $f(-x) = (-x) \cos(-x) - \sin(-x) = -x \cos x + \sin x = -f(x)$. તેથી,$f$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.હવે,વિકલિત શોધો: $f'(x) = (1 \cdot \cos x - x \sin x) - \cos x = -x \sin x$.$x = 0$ માટે,$f'(0) = 0$. જ્યારે $x$ એ $0$ થી થોડું નાનું હોય $(x  0)$,ત્યારે $f'(x) = (-x) \sin x  0$).આમ,$x=0$ ની આસપાસ $f'(x) < 0$ હોવાથી,વિધેય $x=0$ આગળ એકવિધ ઘટતું વિધેય છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

List-$I$	List-$II$
$A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$	$(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$
$B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+\|x-1\|}{3x+4}\right)$	$(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$
$C. \sinh^{-1} x$	$(iii) \frac{1}{2}$
$D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$	$(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
	$(v) \text{not differentiable at } x=1$

વિધેય $f(x) = x \cos x - \sin x$ ધ્યાનમાં લો. સાચું વિધાન ઓળખો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી, તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ———— છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} |1-t| dt, & x > 1 \\ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$. તો:

$f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે અને $f^{\prime}(2)=6$ અને $f^{\prime}(1)=4$ આપેલ છે, તો $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module