ધારો કે f(x) = begin{cases} int_{0}^{x} |1-t| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} |1-t| dt, & x > 1 \ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$.$x > 1$ માટે, $\int_{0}^{x} |1-t| dt =

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A, D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} |1-t| dt, & x > 1 \ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$.$x > 1$ માટે, $\int_{0}^{x} |1-t| dt = \int_{0}^{1} (1-t) dt + \int_{1}^{x} (t-1) dt$.$= \left[ t - \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{1} + \left[ \frac{t^2}{2} - t ight]_{1}^{x} = \left( 1 - \frac{1}{2} ight) + \left( \frac{x^2}{2} - x - (\frac{1}{2} - 1) ight) = \frac{1}{2} + \frac{x^2}{2} - x + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} - x + 1$.આમ, $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{2} - x + 1, & x > 1 \ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$.$x=1$ આગળ સાતત્ય:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} (x - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (\frac{x^2}{2} - x + 1) = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}$.$f(1) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.કારણ કે $LHL = RHL = f(1)$, તેથી $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.$x=1$ આગળ વિકલનીયતા:$LHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1-h - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2}}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$.$RHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(\frac{(1+h)^2}{2} - (1+h) + 1) - \frac{1}{2}}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{1+2h+h^2}{2} - h - \frac{1}{2}}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{h^2}{2}}{h} = 0$.કારણ કે $LHD 
eq RHD$, તેથી $f(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી, વિકલ્પ $A$ અને $D$ બંને સાચા છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} |1-t| dt, & x > 1 \\ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$. તો:

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

જો $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ હોય, તો $f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો

ધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module