નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = x - \log(1 + x)$ ધારો. $x > 0$ માટે,$f'(x) = 1 - \frac{1}{1+x} = \frac{x}{1+x} > 0$. તેથી,$f(x) > f(0) = 0$,એટલે કે $\log(1 + x) < x$ સત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$ માટે $e^{-x} < 1 - x$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = x - \log(1 + x)$ ધારો. $x > 0$ માટે,$f'(x) = 1 - \frac{1}{1+x} = \frac{x}{1+x} > 0$. તેથી,$f(x) > f(0) = 0$,એટલે કે $\log(1 + x) $g(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1+x}$ ધારો. $x > 0$ માટે,$g'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(1+x)^2} = \frac{x}{(1+x)^2} > 0$. તેથી,$g(x) > g(0) = 0$,એટલે કે $\frac{x}{1+x} $h(x) = e^{-x} - (1 - x)$ ધારો. $x > 0$ માટે,$h'(x) = -e^{-x} + 1 > 0$. તેથી,$h(x) > h(0) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} > 1 - x$. તેથી,વિધાન $e^{-x} < 1 - x$ અસત્ય છે.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ ની કિંમત શોધો.

ઘન વિધેય $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$p$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે સમીકરણ $|\ln x| - px = 0$ ત્રણ ભિન્ન ઉકેલો ધરાવે છે.

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module