જો વિધેય f(x) જે f(x)=begin{cases} a e^{x}+b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=1$ અને $x=3$ પર સતત છે.
$x=1$ પર સાતત્ય માટે: $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e}{e^{2}-3 e+13}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=1$ અને $x=3$ પર સતત છે.
$x=1$ પર સાતત્ય માટે: $\lim_{x ightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}} f(x) \Rightarrow a e + b e^{-1} = c(1)^2 \Rightarrow a e + b/e = c \Rightarrow b = c e - a e^2 \quad (1)$.
$x=3$ પર સાતત્ય માટે: $\lim_{x ightarrow 3^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 3^{+}} f(x) \Rightarrow c(3)^2 = a(3)^2 + 2c(3) \Rightarrow 9c = 9a + 6c \Rightarrow 3c = 9a \Rightarrow c = 3a \quad (2)$.
$(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $b = (3a)e - a e^2 = a(3e - e^2) \quad (3)$.
હવે,$f^{\prime}(x) = \begin{cases} a e^x - b e^{-x}, & -1 < x < 1 \ 2cx, & 1 < x < 3 \ 2ax + 2c, & 3 < x < 4 \end{cases}$.
આપેલ છે કે $f^{\prime}(0) + f^{\prime}(2) = e$.
$f^{\prime}(0) = a e^0 - b e^0 = a - b$.
$f^{\prime}(2) = 2c(2) = 4c$.
તેથી,$a - b + 4c = e$.
$b = 3ae - ae^2$ અને $c = 3a$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:
$a - (3ae - ae^2) + 4(3a) = e$.
$a - 3ae + ae^2 + 12a = e$.
$a(e^2 - 3e + 13) = e$.
તેથી,$a = \frac{e}{e^2 - 3e + 13}$.

Similar Questions

જો $\operatorname{Lt}_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^x(x+1)$ અને $f(0)=0$ હોય, તો $\frac{d}{d x}\left(f(x) e^{-x}\right)+\frac{d}{d x}\left(\frac{f(x)}{x}\right)=$

જો $F(x) = \left(f\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 + \left(g\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2$,જ્યાં $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$ અને $g(x) = f^{\prime}(x)$,અને $F(5) = 5$ આપેલ હોય,તો $F(10)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$x f(x)$ અને $f(x)$ અનુક્રમે શું છે?

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ હોય,તો $96 y'(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

$x > 0$ માટે વિધેયો $f_{1}(x) = x$ અને $f_{2}(x) = 2 + \ln x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયોના આલેખ ક્યાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module