ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,અને $m$ અને $n$ અનુક્રમે તે બિંદુઓની સંખ્યા છે,જ્યાં વિધેય $f(x) = [x] + |x - 2|$,$-2 < x < 3$,સતત નથી અને વિકલનીય નથી. તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ હોય,તો $96 y'(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$	$(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$
$B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+|x-1|}{3x+4}\right)$	$(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$
$C. \sinh^{-1} x$	$(iii) \frac{1}{2}$
$D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$	$(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
	$(v) \text{not differentiable at } x=1$

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે :
$f(x)=\begin{cases} \int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x, & x \leq 4 \end{cases}$
જ્યાં $b \in R$. જો $f$ એ $x=4$ આગળ સતત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

વિધેય $f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x^2}}$ માટે

નીચેનામાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. સ્તંભ $I$ માં આપેલા વિધેયોને સ્તંભ $II$ માં આપેલા ગુણધર્મો સાથે જોડો.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $f(x) = x|x|$	$(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે
$(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$	$(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી