मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,और $m$ और $n$ क्रमशः उन बिंदुओं की संख्या हैं,जहाँ फलन $f(x) = [x] + |x - 2|$,$-2 < x < 3$,संतत नहीं है और अवकलनीय नहीं है। तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(x^2-5x+8) \times (x^3+7x+9)$ का अवकलन किसके द्वारा किया जा सकता है?

सामान्य संकेतन में $\Delta \nabla$ का मान किसके बराबर है?

माना $f(x) = x|x|$,$g(x) = \sin x$ और $h(x) = (g \circ f)(x)$ है। तब

माना $f(x) = \lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left( \frac{n^n(x+n)(x+\frac{n}{2}) \cdots (x+\frac{n}{n})}{n!(x^2+n^2)(x^2+\frac{n^2}{4}) \cdots (x^2+\frac{n^2}{n^2})} \right)^{\frac{x}{n}}$,सभी $x > 0$ के लिए। तो
$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$

इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि $\sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B$ और अवकलन का उपयोग करके,कोसाइन के लिए योग सूत्र प्राप्त करें।