ધારો કે એક વિધેય f: R rightarrow R આ મુજબ વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \ x^{2}+b x, & x \leq 4 \end{cases}$ કારણ કે $f(x)$ એ $x=4$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $\left(-\infty, \frac{1}{8}\right) \cup(8, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \ x^{2}+b x, & x \leq 4 \end{cases}$ કારણ કે $f(x)$ એ $x=4$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim _{x ightarrow 4^{-}} f(x) = \lim _{x ightarrow 4^{+}} f(x) = f(4)$. $16+4b = \int_{0}^{4}(5-|t-3|) d t = \int_{0}^{3}(5-(3-t)) d t + \int_{3}^{4}(5-(t-3)) d t = \int_{0}^{3}(2+t) d t + \int_{3}^{4}(8-t) d t$. સંકલન કરતા: $[2t + \frac{t^2}{2}]_0^3 + [8t - \frac{t^2}{2}]_3^4 = (6 + 4.5) + ((32-8) - (24-4.5)) = 10.5 + (24 - 19.5) = 10.5 + 4.5 = 15$. તેથી,$16+4b = 15 \implies 4b = -1 \implies b = -\frac{1}{4}$. હવે,$x  4$ માટે $f'(x) = 5-|x-3| = 8-x$. $LHD = f'(4^-) = 2(4) - 0.25 = 7.75 = \frac{31}{4}$. $RHD = f'(4^+) = 8-4 = 4$. $LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$f$ એ $x=4$ આગળ વિકલનીય નથી. વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે. $f'(3) = 2(3) - 0.25 = 5.75 = \frac{23}{4}$. $f'(5) = 8-5 = 3$. $f'(3)+f'(5) = 5.75 + 3 = 8.75 = \frac{35}{4}$. વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે. $x  \frac{1}{8}$ માટે $f'(x) > 0$. આમ $f$ એ $(-\infty, \frac{1}{8})$ માં ઘટતું અને $(\frac{1}{8}, 4)$ માં વધતું વિધેય છે. વિકલ્પ $(C)$ સાચું નથી.

List-$I$	List-$II$
$A$. જો $y = \|x\| + \|x - 2\|$ હોય, તો $x = 2$ આગળ, $\frac{dy}{dx} =$	$I$. $2$
$B$. જો $f(x) = \|\cos 2x\|$ હોય, તો $f'(\frac{\pi}{4} +) =$	$II$. $0$
$C$. જો $f(x) = \sin(\pi[x])$ હોય, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, તો $f'(1-) =$	$III$. $-2$
$D$. જો $f(x) = \log\|x - 1\|$, $x \neq 1$ હોય, તો $f'(\frac{1}{2}) =$	$IV$. અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Similar Questions

વક્ર $y \cot x = y^3 \tan x$ માટે જે બિંદુએ અભિસંબંધ (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module