L_1 અને L_2 રેખાઓ ધ્યાનમાં લો:L_1: frac{x-1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L_1$ પરનું બિંદુ $P = (2\lambda+1, \lambda+3, 2\lambda+2)$ છે અને $L_2$ પરનું બિંદુ $Q = (\mu+2, 2\mu+2, 3\mu+3)$ છે.રેખા $PQ$ ના દિકગુણો

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L_1$ પરનું બિંદુ $P = (2\lambda+1, \lambda+3, 2\lambda+2)$ છે અને $L_2$ પરનું બિંદુ $Q = (\mu+2, 2\mu+2, 3\mu+3)$ છે.રેખા $PQ$ ના દિકગુણોત્તર $((\mu+2)-(2\lambda+1), (2\mu+2)-(\lambda+3), (3\mu+3)-(2\lambda+2)) = (\mu-2\lambda+1, 2\mu-\lambda-1, 3\mu-2\lambda+1)$ છે.$L_3$ ના દિકગુણોત્તર $1, -1, -2$ હોવાથી:$\frac{\mu-2\lambda+1}{1} = \frac{2\mu-\lambda-1}{-1} = \frac{3\mu-2\lambda+1}{-2}$.પ્રથમ બે ભાગ પરથી: $-\mu+2\lambda-1 = 2\mu-\lambda-1 \Rightarrow 3\lambda = 3\mu \Rightarrow \lambda = \mu$.$\lambda = \mu$ ને $\frac{\mu-2\lambda+1}{1} = \frac{3\mu-2\lambda+1}{-2}$ માં મૂકતા:$\frac{-\lambda+1}{1} = \frac{\lambda+1}{-2} \Rightarrow 2\lambda - 2 = \lambda + 1 \Rightarrow \lambda = 3$.આમ,$\lambda = 3$ અને $\mu = 3$. બિંદુઓ $P(7, 6, 8)$ અને $Q(5, 8, 12)$ મળે છે.લંબાઈ $PQ = \sqrt{(5-7)^2 + (8-6)^2 + (12-8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $(1, -2, -3)$ અને $(2, 0, 0)$ સાથે સમરેખ છે?

રેખાઓ કે જેમની દિક્કોસાઇન $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે,તે પરસ્પર લંબ હોય તો:

બે રેખાઓ $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ અને $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $Q(0,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module