बिंदु $P(x, y)$ के बिंदुपथ पर विचार करें जो $(3, 0)$ और $(0, 4)$ से समान दूरी पर है। यदि $A$ और $B$ इस बिंदुपथ पर दो बिंदु हैं जो क्रमशः $4x = 3y$ और $x = y$ को संतुष्ट करते हैं,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $A(2,1)$,$B(0,0)$ और $C(t,4)$ वाले त्रिभुजों पर विचार करें,जहाँ $t \in [0,4]$ है। यदि ऐसे त्रिभुजों का अधिकतम और न्यूनतम परिमाप क्रमशः $t=\alpha$ और $t=\beta$ पर प्राप्त होता है,तो $6\alpha + 21\beta$ का मान $.........$ है।

यदि एक बिंदु $P$,बिंदुओं $A(a + b, b - a)$ और $B(a - b, a + b)$ से समान दूरी पर है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

$t=0$ समय पर मूल बिंदु से $1 \text{ m/s}$ की गति से शुरू करके,एक कण $x-y$ तल में एक द्वि-आयामी प्रक्षेप पथ का अनुसरण करता है ताकि उसके निर्देशांक समीकरण $y=\frac{x^2}{2}$ द्वारा संबंधित हों। इसके त्वरण के $x$ और $y$ घटकों को क्रमशः $a_x$ और $a_y$ द्वारा दर्शाया गया है। तो:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ का तात्पर्य है कि जब कण मूल बिंदु पर होता है,तो $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि हर समय $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ पर,कण का वेग $x$-दिशा में इंगित करता है
$(D)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि $t=1 \text{ s}$ पर,कण के वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $45^{\circ}$ है

बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाली एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि यह एक $\triangle OPQ$ बनाती है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो रेखा $PQ$ की ढाल क्या है?

$A(a,0)$ और $B(-a,0)$ त्रिभुज $ABC$ के दो स्थिर बिंदु हैं। शीर्ष $C$ इस प्रकार गति करता है कि $\cot A + \cot B = \lambda$,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है। तो बिंदु $C$ का बिंदुपथ क्या है?