परवलय 25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2 पर विचा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ है। यह $SP^2 = e^2 PM^2$ के रूप में है,जहाँ $S(2, -5)$ नाभि है और $3x+4y-1=0$ नियता है,जहाँ $e=1

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$I-B, II-E, III-C, IV-D$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ है। यह $SP^2 = e^2 PM^2$ के रूप में है,जहाँ $S(2, -5)$ नाभि है और $3x+4y-1=0$ नियता है,जहाँ $e=1$ है।$I$. शीर्ष: शीर्ष,नाभि $S(2, -5)$ और नियता पर नाभि के प्रक्षेप का मध्यबिंदु है। $S(2, -5)$ का $3x+4y-1=0$ पर प्रक्षेप $P' = (x, y)$ है,जहाँ $\frac{x-2}{3} = \frac{y+5}{4} = -\frac{3(2)+4(-5)-1}{3^2+4^2} = \frac{3}{5}$ है। अतः $x = \frac{19}{5}$ और $y = -\frac{13}{5}$ है। शीर्ष $S(2, -5)$ और $(\frac{19}{5}, -\frac{13}{5})$ का मध्यबिंदु है,जो $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$ है। अतः,$I-B$.$II$. नाभिलंब की लंबाई: नाभि $(2, -5)$ से नियता $3x+4y-1=0$ की दूरी $d = \frac{|3(2)+4(-5)-1|}{5} = 3$ है। नाभिलंब की लंबाई $2d = 6$ है। अतः,$II-E$.$III$. नियता: $3x+4y-1=0$ दी गई है। अतः,$III-C$.$IV$. नाभिलंब का एक सिरा: नाभिलंब नाभि $(2, -5)$ से गुजरने वाली और नियता के समानांतर रेखा है,यानी $3x+4y+14=0$ है। इस रेखा और परवलय का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$ है। अतः,$IV-D$.

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

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