समुच्चय $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ पर परिभाषित संबंध $R$ पर विचार करें, जहाँ $(a, b) \in R$ यदि और केवल यदि $1 + ab > 0$ है। तो, कथनों में से:
$I$. $R$ में अवयवों की संख्या $17$ है
$II$. $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $A$ पर उन संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं,जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंध $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ दिया गया है,तो $R$ में जोड़ी जाने वाली क्रमित युग्मों की न्यूनतम संख्या क्या है जिससे यह एक तुल्यता संबंध बन जाए?

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ में $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ स्वतुल्य और संक्रामक है,लेकिन सममित नहीं है।

$3$ अवयवों वाले एक समुच्चय पर कितने स्वतुल्य संबंध (reflexive relations) होते हैं?

माना $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ है। माना $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $xRy$ यदि और केवल यदि $2x + y \le 2$ द्वारा परिभाषित है। माना $l$, $R$ में अवयवों की संख्या है। माना $m$ और $n$ क्रमशः $R$ को स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) संबंध बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम अवयवों की संख्या है। तो $l + m + n$ का मान ज्ञात कीजिए: