समुच्चय A = {1, 2, 3} पर संबंध R = {(1, 2), ( | vedclass

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Question

(C) एक तुल्यता संबंध को स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होना चाहिए।$1$. स्वतुल्यता: $R$ को समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर स्वतुल्य होने के लिए,इसमें $(1, 1),

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$7$

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(C) एक तुल्यता संबंध को स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होना चाहिए।$1$. स्वतुल्यता: $R$ को समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर स्वतुल्य होने के लिए,इसमें $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ का होना आवश्यक है। चूंकि ये $R$ में नहीं हैं,हमें $3$ युग्म जोड़ने होंगे।$2$. सममितता: $(1, 2) \in R$ दिया गया है,इसलिए हमें $(2, 1)$ जोड़ना होगा। $(2, 3) \in R$ दिया गया है,इसलिए हमें $(3, 2)$ जोड़ना होगा।$3$. संक्रामकता: $(1, 2) \in R$ और $(2, 3) \in R$ दिया गया है,इसलिए संक्रामकता के लिए हमें $(1, 3)$ जोड़ना होगा। चूंकि $(1, 3) \in R$ है,तो सममितता के नियम से हमें $(3, 1)$ भी जोड़ना होगा।अतः,जोड़े जाने वाले कुल युग्म $\{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 1), (3, 2), (1, 3), (3, 1)\}$ हैं।इसलिए,जोड़े जाने वाले कुल क्रमित युग्मों की संख्या $7$ है।

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एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो संक्रामक (transitive) है लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) है और न ही सममित (symmetric) है।

एक पूर्णांक $m$ को दूसरे पूर्णांक $n$ से संबंधित कहा जाता है यदि $m$,$n$ का गुणज है। तो यह संबंध है

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंध $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ है

मान लीजिए कि $\rho$, $N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित एक संबंध है, जहाँ $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$ है। तो:

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