समुच्चय A = {1, 2, 3} पर संबंध R = {(1, 1), ( | vedclass

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Question

(A) $1$. यदि प्रत्येक $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ है,तो संबंध $R$ स्वतुल्य है। यहाँ,$(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R$ है,इसलिए $R$ स्वतुल्य है।$2$. य

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स्वतुल्य है लेकिन सममित नहीं

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(A) $1$. यदि प्रत्येक $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ है,तो संबंध $R$ स्वतुल्य है। यहाँ,$(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R$ है,इसलिए $R$ स्वतुल्य है।$2$. यदि $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$ है,तो संबंध $R$ सममित है। यहाँ,$(1, 2) \in R$ है लेकिन $(2, 1) 
otin R$ है,इसलिए $R$ सममित नहीं है।$3$. यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R \implies (a, c) \in R$ है,तो संबंध $R$ संक्रामक है। सभी युग्मों की जाँच करने पर: $(1, 2) \in R$ और $(2, 3) \in R \implies (1, 3) \in R$ है। चूंकि यह सभी युग्मों के लिए सत्य है,इसलिए $R$ संक्रामक है।$4$. अतः,$R$ स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंध $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ है

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एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो संक्रामक (transitive) है लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) है और न ही सममित (symmetric) है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। तो $R$ है

माना $R$ किसी परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $n$ अवयव हैं,पर एक तुल्यता संबंध है। तब $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है:

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